村医慢病随访箱能够解决基层医疗卫生服务中的多个关键问题，主要体现在以下几个方面：

1、提高慢性病管理的可及性：对于居住在偏远地区或行动不便的慢性病患者而言，定期前往医疗机构接受检查和治疗可能存在困难。村医慢病随访箱使得村医能够携带必要的医疗设备直接前往患者家中进行随访，大大提高了慢性病管理的可及性和便利性。

2、实现精准医疗和个性化管理：随访箱集成了多种体检项目，能够全面监测患者的生理指标，为医生提供详实的数据支持。这些数据有助于医生更准确地评估患者的病情，制定个性化的治疗和管理方案，实现精准医疗。

3、促进早期发现和干预：通过定期的随访和监测，村医能够及时发现患者病情的波动或恶化，从而采取相应的干预措施，防止病情进一步恶化。这对于慢性病的防治至关重要，有助于降低并发症的发生率，提高患者的生活质量。

4、加强患者教育与自我管理：随访箱不仅是检查工具，还可以作为健康教育的平台。村医可以利用随访箱中的设备和材料，向患者传授正确的健康知识，指导患者进行自我管理，如合理饮食、适量运动、规律服药等。这有助于提高患者的健康素养和自我管理能力，促进病情的稳定和好转。

5、减轻医疗机构压力：随着人口老龄化和慢性病发病率的上升，医疗机构面临着巨大的诊疗压力。村医慢病随访箱的应用使得部分慢性病管理工作能够在基层完成，减轻了医疗机构的负担，提高了医疗资源的利用效率。

6、促进医患沟通与信任：通过随访活动，村医与患者之间建立了更加紧密的联系和信任。医生能够及时了解患者的需求和困惑，为患者提供有针对性的帮助和指导；患者也能够感受到医生的关心与关注，提高治疗的依从性和满意度。

综上所述，村医慢病随访箱能够解决基层医疗卫生服务中的可及性、精准性、早期干预、患者教育与管理、医疗机构压力以及医患沟通等多个方面的问题，为慢性病的防治和管理提供了有力的支持。