当公卫健康一体机在进行软件升级时出现死机的情况，可以采取以下步骤进行处理：

一、初步处理

1、耐心等待：

软件升级可能需要一些时间，特别是在升级大型文件或系统有较大改动时。因此，在出现死机情况时，首先可以耐心等待一段时间，看是否能自行恢复正常。

2、强制重启：

如果等待一段时间后仍然没有任何进展，可以尝试强制重启公卫健康一体机。这通常可以解决由临时软件冲突或内存不足引起的死机问题。

二、检查与诊断

1、检查硬件连接：

在重启后，检查设备的各个硬件部件（如传感器、显示器、连接线等）是否连接正常，没有松动或损坏。硬件故障也可能导致死机。

2、查看错误日志：

查看设备的错误日志，以获取关于死机问题的更多信息。这有助于确定问题的根源，并找到相应的解决方案。

三、恢复与修复

1、进入安全模式：

如果设备无法正常启动，可以尝试进入安全模式。在安全模式下，可以检查并修复系统问题，如卸载最近安装的可能引起冲突的软件或更新。

2、系统恢复：

如果软件升级导致了系统崩溃或不稳定，可以考虑使用系统恢复功能将设备恢复到升级前的状态。这通常需要在设备的设置或启动菜单中查找相关选项。

3、联系售后服务：

如果以上步骤都不能解决问题，建议联系公卫健康一体机的售后服务部门，寻求专业的技术支持和维修服务。

四、预防措施

1、备份数据：

在进行软件升级之前，务必备份设备上的重要数据。这可以防止在升级过程中数据丢失或损坏。

2、选择可靠的升级源：

确保从官方渠道或受信任的第三方获取软件升级包。避免下载到恶意软件或病毒，这些可能导致设备死机或损坏。

3、监控升级过程：

在升级过程中，应实时监控设备的状态和升级进度。及时发现和解决任何问题，以防止升级失败或死机。

综上所述，当公卫健康一体机在进行软件升级时出现死机情况时，可以通过耐心等待、强制重启、检查硬件连接、查看错误日志、进入安全模式、系统恢复以及联系售后服务等方法进行处理。同时，为了预防类似问题的发生，还应采取备份数据、选择可靠的升级源以及监控升级过程等预防措施。