当公卫健康一体机已过保修期并出现故障问题时，可以采取以下措施来处理：

一、初步故障排查

1、观察故障现象：

仔细观察并记录故障表现，如显示屏无反应、测量结果不准确、设备无法启动等。

检查设备的电源连接是否正常，以及是否有明显的物理损坏。

2、尝试重启设备：

有时，简单的重启操作可能解决临时的软件或系统问题。

二、联系专业维修服务

1、查找维修服务：

访问公卫健康一体机的官方网站或相关论坛，查找售后服务或专业维修服务的联系方式。

考虑联系厂家授权的维修中心或具有相关资质和经验的第三方维修服务商。

2、咨询维修费用：

在联系维修服务之前，了解相关维修费用，包括部件更换费、人工费等。

询问是否提供免费检测或报价服务，以便更准确地了解维修成本。

三、维修与测试

1、维修过程：

将设备送至维修中心或等待维修人员上门服务。

维修人员会对设备进行故障诊断，并确定需要维修或更换的部件。

根据维修方案，更换损坏的部件或修复故障部分。

2、功能测试：

维修完成后，对设备进行全面的功能测试，确保各项功能恢复正常。

测试过程可能包括模拟用户操作、检查测量结果、验证显示屏显示等。

四、后续注意事项

1、保留维修记录：

记录维修过程、更换的部件以及维修后的测试结果。

这些记录有助于后续的设备维护和管理。

2、加强设备维护：

定期对设备进行清洁和保养，以延长设备的使用寿命。

遵循设备的使用说明，避免不当操作导致的故障。

3、考虑升级或替换：

如果设备频繁出现故障且维修成本较高，可以考虑升级或替换为新的设备。

在选择新设备时，考虑其性能、稳定性以及售后服务等因素。

五、法律途径（如适用）

1、了解产品质量法规定：

根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，即使产品已过保修期，如果出现的质量问题是由于产品本身的设计或制造缺陷导致的，消费者仍有权要求销售者承担相应的责任。

2、与销售者协商：

如果认为故障是由于产品质量问题导致的，可以尝试与销售者进行沟通协商。

提供详细的故障描述和相关证据，如维修记录、设备照片等。

3、寻求消费者权益保护机构的帮助：

如果与销售者的协商未能取得满意的结果，可以向当地的消费者权益保护机构投诉。

4、法律途径：

如果以上方法均无法解决问题，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

总之，对于已过保修期的公卫健康一体机，出现故障问题时应及时联系专业维修服务进行处理。同时，加强设备的维护和保养也是预防故障发生的重要措施。