当慢病随访箱的部件出现老化或损坏的情况时，可以通过以下方法来解决：

1、确认部件型号和规格：找到慢病随访箱的产品说明书或在网上查询该产品的相关信息，明确老化或损坏部件的具体型号、规格和参数。如果随访箱上有品牌和型号标识，也可以直接联系厂家咨询部件详情，以便准确购买到适配的替换部件。

2、联系厂家售后：直接联系慢病随访箱的生产厂家售后服务部门，向他们描述部件的老化或损坏情况，购买原厂的替换部件。原厂部件能最大程度地保证与设备的兼容性和性能匹配，且通常有质量保证。同时，询问厂家是否提供安装指导或维修服务，如果自己不具备维修能力，可以考虑让厂家的专业人员进行维修。

3、寻找专业维修机构：如果厂家售后无法及时提供服务，或设备已过保修期且维修费用较高，可以寻找有资质的专业医疗设备维修机构。这些机构通常有经验丰富的技术人员，能够维修各种医疗设备，包括慢病随访箱。在选择维修机构时，要查看其资质证书、客户评价等，确保其具备维修能力和信誉。

4、参考在线资源和社区：在互联网上搜索关于该慢病随访箱部件维修的相关论坛、社区或视频教程。可能会有其他用户分享过类似的维修经验，提供一些实用的解决方法和技巧。此外，一些专业的医疗设备维修网站也可能有相关的技术资料和维修指南，可以作为参考。

5、考虑自行维修（适用于有相关技能和经验的人员）：如果自己具备一定的电子设备维修技能和工具，在确保安全的前提下，可以尝试自行更换老化或损坏的部件。在维修前，要仔细阅读设备的维修手册或参考网上的维修教程，了解维修步骤和注意事项。维修过程中，要注意使用正确的工具，避免因操作不当造成新的损坏。

6、做好维修记录：无论是自己维修还是请专业人员维修，都要做好维修记录，包括维修时间、维修内容、更换的部件型号和规格、维修人员信息等。这有助于日后对设备进行维护和管理，同时也方便在出现问题时追溯维修情况。

对于一些关键部件或涉及到设备安全和准确性的部件，如血压计的传感器、血糖仪的检测模块等，建议优先选择厂家售后或专业维修机构进行维修，以确保设备的性能和安全性。