家庭医生可以通过以下方式向辖区居民推荐个人健康监测设备，以提升居民的健康管理水平：

1、了解个人健康监测设备：家庭医生应该了解市场上各种个人健康监测设备的性能、功能和使用方法，以便向居民提供准确的建议和指导。

2、评估居民需求：家庭医生应该评估辖区居民的健康需求和情况，了解哪些居民可能需要个人健康监测设备。针对不同居民的需求，推荐适合的设备。

3、宣传个人健康监测设备的优势：家庭医生可以通过宣传个人健康监测设备的优势，如方便、实时、准确等，让居民了解使用个人健康监测设备的意义和价值。

4、提供使用指导：家庭医生可以向居民提供个人健康监测设备的使用指导，包括如何正确使用设备、如何解读监测结果、如何根据监测结果采取相应的健康管理措施等。

5、建立健康档案：家庭医生可以为辖区居民建立健康档案，记录他们的健康状况和个人健康监测设备的使用情况。通过定期跟踪和评估，及时发现潜在的健康问题，并提供相应的干预措施和建议。

6、联合其他医疗机构推广：家庭医生可以与其他医疗机构合作，共同推广个人健康监测设备的应用。例如，可以与社区卫生服务中心、医院等合作，将个人健康监测设备作为公共卫生服务的一部分提供给居民。

7、激励居民积极参与：家庭医生可以通过各种方式激励居民积极参与个人健康监测，如设置奖励机制、举办健康讲座等。同时，可以向居民宣传个人健康监测的重要性，提高他们的自我保健意识。

总之，家庭医生作为居民健康的守护者，可以通过上述方式向辖区居民推荐个人健康监测设备，提升居民的健康管理水平。同时，家庭医生应该根据居民的需求和情况，提供个性化的建议和指导，帮助居民更好地管理和维护自己的健康。